Nejnavštěvovanější odborný portál
pro stavebnictví a technická zařízení budov
estav.tvnový videoportál

Akumulační zásobníky tepla - zapojení, provoz a řízení, navrhování (II)

Druhý díl uvádí výpočtový postup a příklad návrhu velikosti akumulačního zásobníku pro konkrétní projekt rodinného domu o tepelné ztrátě 20 kW. Článek je určen pro odborníky.

5. Příklad

Zadání

Pro rodinný domek o výpočtové tepelné ztrátě Qsj = 20 kW při tej = -12 °C má být navržena teplovodní vytápěcí soustava se zásobníkem tepla o výpočtových teplotách oběhové vody 80/60 °C a o výpočtové teplotě nabíjecí vody tnj = 80 °C. K dispozici bude poloautomatický teplovodní kotel na hnědé uhlí se spalinovým ventilátorem, který je schopen udržovat výpočtový tepelný výkon na potřebné výši. Má se stanovit výkon kotle a velikost zásobníku tepla, přičemž stavebník požaduje, aby při výpočtových parametrech soustava pracovala tak, že vybíjení zásobníku bude možné alespoň po dobu τvj = 12 h, a že kotel může být v provozu po dobu τnj = 12 h. Dále je třeba stanovit dobu nabíjení i vybíjení při průměrné venkovní teplotě za vytápěcí období te = 4 °C.

Řešení

Poměrný výkon potřebný pro nabíjení zásobníku qz bude podle (1)

qz = 12 / 12 = 1.

Výpočtový tepelný výkon pro nabíjení zásobníku Qzj bude podle (2)

Qzj = 1. 20 = 20 kW.

Potřebný výpočtový tepelný výkon kotle Qkj bude podle (3)

Qkj = 20 + 20 = 40 kW.

Potřebný objem zásobníku Vz bude podle (4)

Vz = 20. 12 / [1,163. (80 - 60)] = 10,3 m3.

Poměrný tepelný výkon potřebný pro vytápění a bude podle (5)

a = (20 - 4) / (20 + 12) = 0,5.

Doba nabíjení zásobníku τn při teplotě te bude podle (6)

τn = 12. 1 / (1 + 1 - 0,5) = 8 h.

Teplotní součinitel b bude podle (7)

b = (80 - 43,7) / (80 - 60) = 1,82,

když t2 = 43,7 °C (tab. 2).

Teplotní součinitel s bude podle (8)

s = 1,82 / 0,5 = 3,64.

Doba vybíjení zásobníku τv při teplotě te bude podle (9)

τv = 12. 1. 3,64 = 43,7 h.

6. Odvození výpočtových vztahů

Tepelný výkon kotle se při nabíjení zásobníku rozděluje na výkon pro vytápěcí soustavu a na výkon pro nabíjení zásobníku. Bilance tepelných výkonů při výpočtovém a při obecném stavu (vše v kW) je dána vztahem

Qkj = Qsj + Qzj = Qs + Qz, (10)

kde
Qkj - výpočtový tepelný výkon kotle
Qsj - výpočtový tepelný výkon vytápěcí soustavy
Qzj - výpočtový tepelný výkon zásobníku
Qs - tepelný výkon vytápěcí soustavy
Qz - tepelný výkon pro nabíjení zásobníku.

Potřebný tepelný výkon vytápěcí soustavy při obecném stavu (kW) je

Qs = Qsj. (tij - te) / (tij - tej) = Qsj . a, (11)

kde
tij - výpočtová vnitřní teplota (°C)
te - venkovní teplota (°C)
tej - výpočtová venkovní teplota (°C)
a - poměrný tepelný výkon potřebný pro vytápění = (tij - te) / (tij - tej) (-).

Hodnoty poměrných tepelných výkonů potřebných pro vytápění a jsou rovny nebo menší než jedna, přičemž nejsou závislé na parametrech vytápěcích soustav, ale pouze na vnitřní a zejména venkovní teplotě (tab. 2).

teplota venkovní te (°C) -12 -8 -4 0 4 8 12
potř. poměr. výkon a (-) 1 0,88 0,75 0,63 0,50 0,38 0,25
teplota přívodní vody t1 (°C) 80 73,7 67,2 60,6 53,7 46,6 39,0
teplota zpětné vody t2 (°C) 60 56,2 52,2 48,1 43,7 39,1 34,0
teplotní součinitel b (-) 1 1,19 1,39 1,60 1,82 2,05 2,30
teplotní součinitel s (-) 1 1,35 1,85 2,54 3,64 5,39 9,20
teplota přívodní vody t1 (°C) 40 37,9 35,7 33,4 31,1 28,7 26,2
teplota zpětné vody t2 (°C) 30 29,1 28,2 27,2 26,1 25,0 23,7
teplotní součinitel b (-) 1 1,02 1,04 1,06 1,08 1,10 1,13
teplotní součinitel s (-) 1 1,16 1,39 1,68 2,16 2,89

Tab. 2 - Teploty oběhové vody a teplotní součinitele pro vytápění při teplotě nabíjení zásobníku 80 °C

Teplo potřebné pro plné nabití zásobníku (kWh) při výpočtovém stavu je dáno vztahem

Ezj = Qzj. τnj = c. Vz. (tnj - t2j), (12)

kde
τnj - výpočtová doba nabíjení zásobníku (h)
c - měrná tepelná kapacita vody = 1,163 (kWh.m-3)
Vz - objem zásobníku (m3)
tnj - výpočtová teplota nabíjecí vody (°C)
t2j - výpočtová teplota zpětné vody (°C).

Potřebný objem zásobníku (m3) lze vyjádřit ze vztahu (12), takže bude

Vz = Qzj. τnj / [c . (tnj - t2j)]. (13)

Teplo získané při plném vybití zásobníku (kWh) při obecném stavu je dáno vztahem

Ez = Qs. τv = c. Vz. (tnj - t2), (14)

kde
τv - doba vybíjení zásobníku (h)

Sloučením vztahů (12 a 14) dostaneme výraz

Qs. τv / (Qzj. τnj) = (tnj - t2) / (tnj - t2j). (15)

Pro přehlednost je výhodné vyjádřit pravou stranu vztahu (15) jako teplotní součinitel b (-), který je roven nebo větší než jedna, zohledňuje vliv nižších provozních teplot zpátečky oproti výpočtové teplotě zpátečky na větší tepelnou kapacitu zásobníku při dané výpočtové teplotě nabíjecí vody (tab. 2). Takže

b = (tnj - t2) / (tnj - t2j). (16)

Ze vztahů (11 a 15) dostaneme nový vztah

τv = Qzj. b. τnj / (Qsj. a). (17)

Zavedeme-li nové veličiny pro poměrný výkon pro nabíjení zásobníku (-) qz = Qzj / Qsj a pro teplotní součinitel (-) s = b / a, získáme po úpravě vztahu (17) jednoduchý vztah pro poměrnou dobu vybíjení zásobníku.

Poměrná doba vybíjení zásobníku, která je větší než nula, potom bude

τv / τnj = qz . s, (18)

přičemž je vyjádřena i graficky (obr. 2). Poměrný výkon pro nabíjení zásobníku qz je důležitou veličinou pro dynamické chování vytápěcích soustav se zásobníkem tepla. Představuje výpočtový tepelný výkon pro nabíjení zásobníku vztažený k výpočtovému tepelnému výkonu vytápěcí soustavy. Je vždy větší než nula. Hodnoty teplotního součinitele s (tab. 2) jsou vždy větší než jedna a jsou závislé jak na venkovní teplotě, tak na parametrech vytápěcí soustavy.


Obr. 2 - Poměrná doba vybíjení zásobníku v závislosti na venkovní teplotě a na poměrném výkonu do zásobníku

Vztah pro poměrnou dobu nabíjení zásobníku odvodíme z těchto dvou vztahů:

Qz. τn = Qzj. τnj,
Qz = Qkj - Qs = Qkj - Qsj. a = Qsj + Qzj - Qsj. a = Qsj. (1 + qz - a).

Poměrná doba nabíjení zásobníku, která je rovna nebo menší než jedna, potom bude

τn / τnj = qz / (1 + qz - a), (19)

přičemž je vyjádřena i graficky (obr. 3).


Obr. 3 - Poměrná doba nabíjení zásobníku v závislosti na venkovní teplotě a na poměrném výkonu do zásobníku

7. Závislost teplot oběhové vody na venkovní teplotě

Řízení dodávky tepla pro vytápěcí soustavy se nejčastěji provádí kvalitativně, tzn. změnou teploty přívodní topné vody podle venkovní teploty. Tomuto způsobu řízení se také říká ekvitermická regulace. Teplota přívodní vody se nejčastěji mění směšováním pomocí směšovací spojky a příslušné směšovací armatury s el. pohonem. Při dodávce tepla z kotle se může měnit teplota přívodní vody přímo na kotli spojitou změnou jeho tepelného výkonu. Regulátory provádějí řízení teploty přívodní vody podle zadané matematické funkce, jejíž grafickou podobou je tzv. topná křivka. Topné křivky jsou dány vztahy (20 a 21) za podmínky, že průtok oběhové vody do vytápěcí soustavy je konstantní a je roven průtoku výpočtovému.

Topná křivka přívodní vody je dána vztahem

t1 = 0,5. {B. [(tij - te) / C] h + A. (tij - te) / C} + tij. (20)

Topná křivka zpětné vody je dána vztahem

t2 = 0,5. {B. [(tij - te) / C] h - A. (tij - te) / C} + tij. (21)

V těchto vztazích je

t1 - teplota přívodní vody (°C)
t2 - teplota zpětné vody (°C)
t1j - výpočtová teplota přívodní vody (°C)
t2j - výpočtová teplota zpětné vody (°C)
tij - výpočtová vnitřní teplota (°C)
te - venkovní teplota (°C)
tej - výpočtová venkovní teplota (°C)
A - konstanta = t1j - t2j (K)
B - konstanta = t1j + t2j - 2 tij (K)
C - konstanta = tij - tej (K)
n - teplotní exponent (= 1,33 pro článková a 1,25 pro desková a trubková otopná tělesa) (-)
h - teplotní exponent = 1 / n (zaveden pro jednodušší zápis výpočtových vztahů) (-).

U topné křivky musí být vždy uvedeno pro jaký výpočtový stav platí. Příklad označení topné křivky s teplotním exponentem 1,25: 80/60/20/-12 °C (1,25). Výsledky výpočtů topných křivek jsou uvedeny tabelárně (tab. 2) a graficky (obr. 4).


Obr. 4 - Topné křivky 80/60/20/-12 °C (1,25) a 40/30/20/-12 °C (1,25)